Tonen en boventonen.
Een toon wordt gevormd door een regelmatige trilling. Onregelmatige trilling levert een chaotisch geluid op dat we geruis noemen. Onder één trilling wordt verstaan dat (bijvoorbeeld) een snaar vanuit de ruststand eerst naar de éne kant uitslaat, vervolgens via de oorspronkelijke ruststand naar de andere kant uitslaat en tenslotte terugkeert op het punt van de ruststand.

De hoogte van een toon wordt bepaald door de frequentie, dat is het aantal trillingen per seconde. Frequentie wordt uitgedrukt in Hertz (Hz). Voor het stemmen van instrumenten wordt uitgegaan van de stemtoonhoogte a1 = 440 trillingen per sec (Hz). Deze stemtoonhoogte geldt mondiaal, er bestaat echter een tendens tot stijgen. Moderne vleugels worden vaak 442 Hz gestemd en sommige orkesten stemmen 446 Hz.

De stemtoonhoogte van a1 = 440Hz is pas sinds eind 19de eeuw standaard. In de tijd ervoor kon de stemtoon tot wel een terts hoger of lager zijn. Dat kon zelfs van stad tot stad verschillen. Ook waren er verschillende soorten stemtonen zoals voor koor de Chorton en voor instrumenten de Kammerton. Om de situatie meer overzichtelijk te maken, stelde de Academie in Parijs in 1858 de Diapason (stemtoon) op 435 Hz. In Wenen werd in 1885 de Kammerton op deze hoogte vastgesteld. Toch bleef nadien de stemtoonhoogte stijgen.

De sterkte van een toon wordt bepaald door de amplitude, dat is de uitslag (de wijdte) van de trilling. Hoe verder de snaar uitslaat, des te sterker is de toon.

Het timbre of klankkleur van een toon wordt bepaald door de hoeveelheid en de sterkte van de boventonen. Bij een ronde warme toon (hoorn) zijn de lagere boventonen sterk vertegenwoordigd, bij een heldere zilverige toon (klavecimbel, hobo) spelen de hogere boventonen een grote rol. De samenstelling en intensiteit van de boventonen die de klankkleur van een instrument bepalen, noemt men de formant.

Boventonen
Bij het in trilling brengen van bijvoorbeeld een snaar klinken er behalve de waargenomen toon ook andere tonen. Als we uitgaan van de C van het groot octaaf, dan klinken ‘verborgen’ achter die C een hele reeks andere tonen mee. Dat zijn de zogenaamde boventonen (ook natuurtonen, deeltonen, bovenharmonische tonen, of aliquot-tonen genoemd, met deze namen wordt hetzelfde bedoeld). Al deze boventonen horen bij een toon en klinken er in mee:

De reeks houdt overigens niet bij 16 op maar gaat eindeloos verder met steeds kleinere intervallen. De natuurtonen na de 16de toon spelen een belangrijke rol in microtonale muziek van o.m. Grisey en Ligeti.

Als we bij ons voorbeeld van de snaar blijven: in de toon van de gehele snaarlengte klinkt ook de toon van de halve snaarlengte mee, en ook de toon van 1/3 van de snaarlengte, en ook die van 1/4, van 1/5, van 1/6 van de snaarlengte etc.

Met de snaren van een vleugel of een snaarinstrument kun je dit zelf uitproberen:

• deel je de snaar in het midden, dan klinkt het octaaf van de hele snaar
• deel je de snaar in drieën, dan klinkt het duodeciem van de hele snaar (octaaf + kwint)
• deling in vieren geeft het dubbel-octaaf
• deling in vijven het dubbel octaaf + grote terts
• deling in zessen het dubbel-octaaf + reine kwint
• deling in zevenen het dubbeloctaaf + kleine septiem
• deling in achten de toon van drie octaven hoger etc.

Gaandeweg de boventoonreeks worden de intervallen tussen de boventonen steeds kleiner. Zo is de kleine terts tussen toon 6 en 7 een fractie kleiner dan de kleine terts tussen toon 5 en 6.

Frequentieverhoudingen
De cijfers bij de boventoonreeks geven de frequentieverhouding tussen de tonen onderling aan. Bijvoorbeeld: toon 2 van de reeks trilt precies twee keer zo snel als toon 1 (is de 1e toon 100Hz, dan is de 2e toon 200 Hz). Toon 3 van de reeks trilt precies drie keer zo snel als toon 1, maar ook precies 3/2 keer zo snel als toon 2 etc. En zo is de trillingsverhouding tussen toon 6 en toon 5 precies 6/5 (is de 5e toon nu bijvoorbeeld 200 Hz, dan is de 6e toon 200 Hz x 6/5 = 240 Hz etc.

Combinatietonen
Combinatietonen zijn tonen die door het samenklinken van twee of meer tonen worden opgewekt. Men onderscheidt de differentie- of verschiltoon, de summatie- of somtoon.

• Verschiltoon
  De verschiltonen (ook wel tonen van Tartini) hebben een frequentie gelijk aan het verschil der trillingsgetallen der beide hoofdtonen. Deze verschiltoon levert weer verschiltonen met de oorspronkelijke tonen. Dit verschijnsel zet zich theoretisch tot in het oneindige voort. De verschiltonen van de 1ste, 2e en 3e orde zijn nog waarneembaar.

   

  Toelichting

  • De g en de e zijn resp. 3e en 5e boventoon van c. De eerste verschiltoon is 5- 3=2 (de 2e boventoon).
  • De 3e en 2e boventoon leveren de grondtoon als verschiltoon van de 2e orde (3- 2=1).
  • De grondtoon en de 5e boventoon veroorzaken de verschiltoon van de derde orde: de 4e boventoon (5-1=4).
• Zweving
  De zweving (het aanzwellen en afnemen van geluidssterkte) is fysisch verwant aan de verschiltoon. Zij treedt op als gevolg van het gelijktijdig klinken van twee tonen van bijna gelijke frequenties.
  De frequentie van de zweving is het verschil van de trillingsgetallen der samenklinkende tonen. Zodra de zweving een bepaalde frequentie overschrijdt kan het oor de zweving als een toon (dus een verschiltoon) waarnemen. De grens waarboven de zweving als toon hoorbaar wordt is afhankelijk van de hoogte der primaire tonen.
• Somtoon
  De somtoon heeft een trillingsgetal gelijk aan de som van de frequenties der beide hoofdtonen. Zij kunnen op dezelfde wijze als bij de verschiltonen afgeleid worden. Omdat somtonen merendeels onharmonische tonen van de primaire tonen zijn, dus daarmee dissoneren, zijn zij gelukkig nauwelijks waarneembaar.

Stemproblematiek
Intervallen die in de boventoonreeks even groot lijken te zijn – bijvoorbeeld de secunde tussen 8 en 9 en de secunde tussen 9 en 10 – zijn in werkelijkheid niet even groot. En toon 7 uit de reeks is geen echt klein septiem maar is lager dan de besl van de piano. Ook de tonen 5 en 10 uit de reeks zijn ten opzichte van de piano te laag. Dit probleem heeft muziektheoretici al eeuwen bezig gehouden. In de 17e eeuw experimenteerde men met diverse kunstmatige stemsystemen, die ‘Temperaturen’ genoemd werden. In de 18e eeuw ontstond uiteindelijk een pragmatisch stemsysteem waarin alleen nog het octaaf geheel rein is: de gelijkzwevende stemming. Dit is een complex en moeilijk onderwerp. Veel intonatieproblemen tussen blazers, strijkers en gebonden instrumenten (instrumenten met gefixeerde toonhoogtes zoals toetsinstrumenten en gitaar) hebben te maken met het conflict tussen de gelijkzwevende stemming en de boventoonreeks. Flageolet-tonen op snaarinstrumenten volgen de boventoonreeks en blazers ‘overblazen’ naar tonen in de boventoonreeks (alleen daarom kan bijvoorbeeld een trompet met drie ventielen -en de daaruit resulterende combinaties- alle twaalf chromatische tonen spelen). Om al deze redenen is het belangrijk de boventoonreeks van buiten te kennen. Zonder deze kennis is het voor een musicus moeilijk om in bepaalde situaties met zijn medespeler te communiceren.